在坐标图形中求阴影面积，通常需要结合几何图形的性质和坐标计算方法。以下是初中阶段常用的几种方法：
一、规则图形直接计算
若阴影部分为规则图形，直接使用面积公式：
$$S = text{长} times text{宽}$$
例如，矩形ABCD中阴影部分为三角形ABE，则面积可表示为：
$$S_{triangle ABE} = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$$
圆形
若阴影为圆形的一部分，需先计算整个圆的面积：
$$A_{text{圆}} = pi r^2$$
然后减去空白部分面积：
$$S_{text{阴影}} = pi r^2 - A_{text{空白}}$$
二、组合图形分解法
分解为基本图形
将复杂图形分解为三角形、矩形等基本几何图形，分别计算面积后求和。例如，梯形阴影可分解为两个三角形
补全法
通过平移、旋转或翻折将不规则图形补成规则图形，再计算面积。例如，将不规则四边形补成平行四边形后计算
三、利用坐标计算
割补法
通过割补将阴影部分转化为规则图形。例如，三角形阴影可通过添加辅助线转化为矩形
积分思想（初步接触）
对于简单曲线围成的阴影，可初步接触定积分概念（如求抛物线与坐标轴围成的面积）
四、特殊技巧
等底等高三角形面积比：
若两个三角形等底等高，则面积比为1:1
中线性质：三角形中线将面积平分
示例
求坐标系中由直线$y = x$与$x$轴、$y$轴围成的三角形阴影面积：
1. 画出图形，确定底为1（单位长度），高为1；
2. 使用三角形面积公式：
$$S = frac{1}{2} times 1 times 1 = frac{1}{2}$$
通过以上方法，结合几何性质与坐标计算，可系统求解坐标图形中的阴影面积。
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