二进制与十进制的关系可以从以下几个方面进行说明：
一、数制基础
以0-9共10个数字为基数，采用逢十进一规则，是日常生活和数学计算中最常用的数制。
二进制
仅使用0和1两个数字，采用逢二进一规则，是计算机内部存储和运算的基础数制。
二、转换方法
二进制转十进制
按位权展开求和，例如二进制数101100.101转换为十进制：
$$
1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 = 44.5
$$
其中整数部分按2的幂次方展开，小数部分按负2的幂次方展开。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，再逆序排列，例如将23.375转二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → 10111
- 小数部分：0.375 × 2 得余数序列0,1,1 → 0.011
- 最终结果为10111.011。
三、核心关系
计算机实现： 计算机硬件（如晶体管）只能识别0和1两种状态，因此二进制是计算机内部运算的基础。 转换工具
应用场景：十进制适合人类阅读和计算，二进制适合计算机存储和高速运算。
四、扩展说明
其他进制：八进制（0-7）和十六进制（0-9,A-F）是介于二进制和十进制之间的过渡数制，常用于简化二进制数的表示（如每3位二进制对应1位八进制）。
综上，二进制与十进制的关系是：二进制是十进制的计算机实现形式，两者通过特定规则相互转换，以满足不同场景的需求。
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