快速计算二进制主要通过掌握基本运算规则、利用位权展开法及借助工具实现。以下是具体方法：
一、基本运算规则
遵循“逢二进一”原则，逐位相加并处理进位。例如：
$$
begin{align*}
1011_2 + 1100_2 &= 10111_2
end{align*}
$$
减法
需借位操作，借位时将高位1视为低位2。例如：
$$
begin{align*}
1101_2 - 101_2 &= 1000_2
end{align*}
$$
乘法
按位相乘后累加，例如：
$$
begin{align*}
1101_2 times 101_2 &= 111001_2
end{align*}
$$
除法
采用长除法，逐位试商并处理余数，例如：
$$
begin{align*}
1010_2 div 10_2 &= 10_2
end{align*}
$$
二、位权展开法（快速转换）
十进制转二进制： 除2取余法。例如： $$ 13_{10} rightarrow 1101_2 quad text{（步骤：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1）} $$ 二进制转十进制
$$
1010_2 rightarrow 10_{10} quad text{（计算：1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=8+0+2+0=10）}
$$
三、利用工具与技巧
将二进制数按4位分组（如十六进制转二进制），利用权重快速转换。例如：
$$
5E_{16} = 0101 1110_2 = 98_{10}
$$
直接将十进制数按8位二进制表示，例如：
$$
255_{10} = 11111111_2
$$
四、逻辑运算简化
掌握与（AND）、或（OR）、非（NOT）等逻辑运算规则，可快速处理二进制逻辑问题。例如：
$$
1010_2 land 1100_2 = 1000_2 quad text{（与运算：全1得1，有0得0）}
$$
通过以上方法，结合实践练习，可显著提升二进制计算效率。
温馨提示：
