关于二进制数的计算，以下是综合整理的方法和示例：
一、二进制转十进制
采用按权展开求和法：
$$
(1 times 2^3) + (0 times 2^2) + (1 times 2^1) + (0 times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
$$
步骤：
1. 将二进制数按位权展开（从右到左，位权为2的幂）；
2. 将每位数值与对应位权相乘；
3. 将所有乘积相加。
二、十进制转二进制
常用“除2取余，逆序排列”法：
1. 用2整除十进制数，记录余数（1或0）；
2. 将商继续除以2，重复步骤1，直到商为0；
3. 将余数倒序排列，即为二进制数。
示例：将39转二进制
$$
39 div 2 = 19 text{余}1
19 div 2 = 9 text{余}1
9 div 2 = 4 text{余}1
4 div 2 = 2 text{余}0
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
text{倒序排列得}100111
$$
三、二进制运算规则
1. 加法（逢二进一）
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 1 & 0 & 1
+ & 1 & 0 & 1 & 1
hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0
end{array}
$$
2. 减法（借一当二）
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 1 & 0 & 1
& 1 & 0 & 1 & 1
hline
& 0 & 0 & 1 & 0
end{array}
$$
3. 乘法（按位相乘后相加）
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1
times & 1 & 0 & 1
hline
& 1 & 0 & 1
+ & 0 & 0 & 0
+ & 1 & 0 & 1
hline
1 & 0 & 1 & 1
end{array}
$$
4. 除法（类似十进制除法）
通过不断减去除数并记录商，例如：
$$
100110 div 110 = 101 text{余}10
$$
四、注意事项
1. 二进制数通常以8位（1字节）为单位，不足时补零；
2. 计算机内部运算以二进制进行，需注意数据类型限制；
3. 乘法可通过“分解为2的幂次和”简化计算。
建议结合具体题型选择方法，例如：
转换时使用“除2取余”或“乘2取整”；
运算时直接按二进制规则计算。
通过多练习，可熟练掌握二进制运算技巧。
温馨提示：
