浮点小数转换为二进制主要分为整数部分和小数部分分别处理，最终组合成符合IEEE标准的32位或64位格式。具体步骤如下：
一、转换步骤
- 采用 除2取余法：
将整数部分不断除以2，记录每次的余数，然后将余数逆序排列。例如，22转换为二进制：
$$
22 div 2 = 11 quad text{余数} 0
11 div 2 = 5 quad text{余数} 1
5 div 2 = 2 quad text{余数} 1
2 div 2 = 1 quad text{余数} 0
1 div 2 = 0 quad text{余数} 1
$$
- 逆序后得到： 10110。
- 采用 乘2取整法：
将小数部分乘以2，记录每次的整数部分（0或1），直到小数部分为0或达到精度要求。例如，0.874转换为二进制（保留6位）：
$$
0.874 times 2 = 1.748 quad text{取整} 1
0.748 times 2 = 1.496 quad text{取整} 1
0.496 times 2 = 0.992 quad text{取整} 0
0.992 times 2 = 1.984 quad text{取整} 1
0.984 times 2 = 1.968 quad text{取整} 1
0.968 times 2 = 1.936 quad text{取整} 1
$$
- 最终结果为： 1111011.110111（二进制）。
二、组合与标准化
符号位：最高位表示符号（0为正，1为负）。
指数位：采用偏移量表示（如单精度float为127，双精度double为1023）。
尾数位：包含有效数字，遵循隐含位技术（最高位1不存储）。
三、示例
以十进制数 22.8125为例：
整数部分：22 → 10110
小数部分：0.8125 → 1010（二进制）
组合后（单精度）：10110 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000（二进制）。
四、注意事项
精度问题：小数部分可能为无限循环二进制数，需根据需求截断或四舍五入。
标准遵循：实际应用中需按IEEE 754标准进行存储和转换。
温馨提示：
