521用二进制表示为 1000001001，具体转换过程如下：
一、转换步骤
将521不断除以2，记录每次的余数（1或0），直到商为0为止。
| 步骤 | 商 | 余数 |
|------|-----|------|
| 1| 260 | 1|
| 2| 130 | 0|
| 3| 65 | 0|
| 4| 32 | 1|
| 5| 16 | 0|
| 6| 8| 0|
| 7| 4| 0|
| 8| 2| 0|
| 9| 1| 0|
| 10 | 0 | 1|
将余数倒序排列
将上述余数从下到上（即最后一次除法的余数在前）排列，得到二进制数。
- 记录的余数序列为：1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
- 倒序后为：1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
组合成二进制数
将倒序后的余数组合成二进制数，得到 1000001001。
二、验证结果
十进制转二进制公式： 将十进制数除以2，记录余数，然后将所有余数倒序排列。 二进制转十进制验证
$1000001001_2 = 1×2^9 + 0×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 521_{10}$
三、应用场景
二进制在计算机领域有广泛应用，例如：
数据存储：二进制数可以更高效地表示0和1两种状态
算术运算：计算机硬件直接支持二进制运算
通过上述步骤，可以清晰地看到十进制数521如何转换为二进制数1000001001。
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