数字电路中的二进制运算主要包括加法、减法、乘法和除法，其核心规则基于二进制位（0和1）的逻辑特性。以下是具体运算规则及示例：
一、二进制四则运算规则
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢2进1）
- 示例：
[
begin{align*}
1101,B + 1011,B &= 11000,B quad text{（省略前导0）}
end{align*}
]
减法
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0
- 0-1=1（向高位借1当2）
- 示例：
[
begin{align*}
1101,B - 1011,B &= 0010,B quad text{（有借位）}
end{align*}
]
乘法
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：
[
begin{align*}
1010,B times 1001,B &= 1011010,B
end{align*}
]
除法
- 规则：
- 除数只能为1，商为0或1
- 示例：
[
begin{align*}
10110,B div 101,B &= 10,B text{余} 0,B
end{align*}
]
二、符号二进制运算扩展
有符号数表示： 最高位为符号位（0为正，1为负），其余位为数值位。- 减法原理
三、运算优化技巧
十六进制辅助：复杂运算可先转换为十六进制计算，再转换回二进制，简化步骤。
以上规则适用于数字电路中的逻辑门实现及算术运算，是计算机底层处理的基础。
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