计算机处理二进制数的核心机制基于其硬件特性和运算规则，具体如下：
一、硬件基础
计算机采用二进制（0和1）是因为其硬件（如晶体管）天然支持两种状态：“开”（1）和“关”（0）。这种简单性使得硬件设计更高效，电路逻辑更简洁。
二、二进制运算规则
加法
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1110 + 1011 = 11001
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）
- 示例：1101 - 1011 = 0010
乘法
- 规则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：1001 × 1010 = 1011010（按位与后相加）
除法
- 规则：逐位比较被除数与除数，商为1则减去除数并移位，否则为0
- 示例：100110 ÷ 110 = 91（二进制）
三、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分： 不断除以2取余数，倒序排列（如88 → 1011000） - 小数部分
- 按位权展开：$sum_{i=0}^{n-1} a_i times 2^i$（如1010 → $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10$）
四、计算机中的二进制应用
数据存储：
所有信息（文本、图像、声音）均以二进制形式存储，便于硬件处理
运算效率：二进制运算规则简单，适合计算机快速执行逻辑判断和数据处理
温馨提示：
