二进制数据表示法采用位置计数法，通过位权以2为底的幂展开。具体规则如下：
- 仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
- 从右往左，位权依次为2⁰、2¹、2²、2³……第n位表示2ⁿ次方。
加权展开式
- 二进制数可表示为：
$$
a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + cdots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0
$$
- 例如：二进制数110.11可展开为：
$$
1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 + 1 cdot 2^{-1} + 1 cdot 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75
$$
应用示例
- 将二进制数111.01转换为十进制：
$$
1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 + 0 cdot 2^{-1} + 1 cdot 2^{-2} = 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 = 7.25
$$
计算机存储
- 二进制数据以位（bit）为单位，1字节=8位，计算机底层通过高电平和低电平组合存储不同数值。
- 有符号数采用补码表示法，最高位为符号位（0为正，1为负）。
总结：
二进制通过位权展开和位置计数法实现数值表示，计算机利用其简洁性和与电子元件的兼容性广泛采用。
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