二进制转换中,商为0的情况发生在 除尽时,即被除数能被2连续整除,直到商为0为止。以下是具体说明:
一、整数部分的转换规则
- 将十进制整数部分连续除以2,每次记录余数(余数作为当前位的二进制值)。
- 继续除法操作,直到商为0。
- 最后将余数序列从下到上排列,得到二进制数。
示例:
将十进制168转换为二进制
168 ÷ 2 = 84 余 0
84 ÷ 2 = 42 余 0
42 ÷ 2 = 21 余 0
21 ÷ 2 = 10 余 1
10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果:10101000(从下到上排列余数)
二、小数部分的转换规则
小数部分采用 乘2取整法:
将十进制小数部分乘以2,取整数部分作为当前位的二进制值;
继续乘以2,取整,直到小数部分为0或达到所需精度。
示例:将十进制0.625转换为二进制
0.625 × 2 = 1.25 取整1
0.25 × 2 = 0.5 取整0
0.5 × 2 = 1.0 取整1
结果:0.101(达到3位小数精度)
三、注意事项
计算机内部以8位、16位等固定长度存储,若转换后二进制位数不足,需在高位补零。
负整数需先转换为正数二进制,再取反加1(二补数表示)。
通过上述方法,可以系统地将十进制数转换为二进制数,商为0标志着转换结束。