数学中的自然常数 ( e ) 是一个无理数,其值约为 2.71828,具体信息如下:
数值特征
( e ) 约等于 2.718281828459...,是一个无限不循环小数,属于超越数。在计算器中通常直接输入 `e` 即可获得其近似值。
定义与来源
- 以极限形式定义:
[
e = lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)^x
]
- 与自然对数相关:
[
ln e = 1
]
该常数以瑞士数学家欧拉命名,有时也称为纳皮尔常数。
应用领域
( e ) 广泛应用于数学、科学和工程,包括:
- 指数增长模型(如人口增长、放射性衰变)
- 微积分(导数与积分)
- 概率论与统计(如正态分布)。
精度与计算
尽管 ( e ) 是无理数,但现代计算技术已能将其精确到小数点后数千位。实际应用中,通常保留 5-6位小数(如2.71828)已足够精度。