数学中的感叹号（!）主要表示阶乘运算，其具体含义如下：
对于正整数n，n的阶乘（记作n!）是所有小于等于n的正整数的乘积。例如：
$$
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
$$
规则：
- $0! = 1$（这是阶乘的约定值）
- 递归定义：$n! = n times （n-1）!$（如 $5! = 5 times 4!$）
应用示例
- $4! = 1 times 2 times 3 times 4 = 24$
- $6! = 1 times 2 times 3 times 4 times 5 times 6 = 720$
- $7! = 5040$（以此类推）
其他含义
在逻辑运算中，感叹号（!）也可表示逻辑非（取反），如：
$$
!a text{ 表示 } a text{ 的逻辑反义}
$$
但此用法与阶乘无关，属于不同领域的符号。 总结：
数学中感叹号默认表示阶乘运算，需根据上下文判断具体含义。
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