在数学中，一个数的负次方表示该数的正次方的倒数。具体规则如下：
一、基本公式
对于任意非零数 $a$ 和正整数 $n$，有：
$$a^{-n} = frac{1}{a^n}$$
即负指数幂等于其对应正指数幂的倒数。
二、示例说明
正整数次方的倒数
- $2^{-1} = frac{1}{2^1} = frac{1}{2}$
- $3^{-2} = frac{1}{3^2} = frac{1}{9}$
- $5^{-3} = frac{1}{5^3} = frac{1}{125}$。
分数次方的倒数
- $left（frac{1}{2}right）^{-1} = 2^1 = 2$
- $left（frac{1}{4}right）^{-2} = 4^2 = 16$。
三、注意事项
底数为零的情况
- $0$ 的负次方无意义，因为分母不能为零。
负数次方的扩展
- 负数次方规则同样适用于负数，例如：
- $（-2）^{-3} = frac{1}{（-2）^3} = frac{1}{-8} = -frac{1}{8}$。
特殊情况说明
- 若指数为分数（如 $a^{-frac{1}{2}}$），则表示该数的平方根的倒数，例如 $4^{-frac{1}{2}} = frac{1}{sqrt{4}} = frac{1}{2}$。
四、总结
负次方的核心思想是“倒数”，通过将指数取反并取倒数来计算。这一规则适用于所有非零实数，并且与正整数次方的运算法则保持一致。
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