在数学中，$tan（45^circ）$ 的值是 1。以下是相关说明：
定义与计算
根据正切函数的定义，$tan（theta） = frac{sin（theta）}{cos（theta）}$。对于 $45^circ$：
$$
sin(45^circ) = cos(45^circ) = frac{sqrt{2}}{2}
$$
因此：
$$
tan(45^circ) = frac{frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{2}}{2}} = 1
$$
几何解释
在等腰直角三角形中，两个锐角均为 $45^circ$，此时对边与邻边的长度相等，故正切值为1。
常见角度的正切值对比
| 角度 | $tan（theta）$ |
|-------|----------------|
| 30° | $frac{sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | 1 |
| 60° | $sqrt{3}$ |
| 25° | ≈0.4663|
注意事项
- 正切函数在 $45^circ$ 处连续且可导，其导数为1。
- 该值在三角函数表中是基础常数，广泛应用于工程、物理等领域。
综上，$tan（45^circ） = 1$ 是三角函数中的重要常数，具有广泛的应用价值。
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