如何计算考试稳定性成绩

要计算考试稳定性的成绩，可以通过以下步骤使用统计量进行量化分析：

一、核心统计量：方差与标准差

方差

方差是衡量数据波动大小的核心指标，计算公式为：

$$sigma^2 = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)^2$$

其中，$N$ 是数据点数量，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是数据的平均数。 方差越小，说明数据点越集中，成绩越稳定。

标准差

标准差是方差的平方根，计算公式为：

$$sigma = sqrt{sigma^2}$$

标准差同样反映数据的离散程度，与方差具有相同趋势，但单位与原始数据一致，更直观。

二、实际应用步骤

数据收集

收集学生多次考试的成绩数据，例如某学生5次考试成绩分别为：73, 70, 75, 72, 70。

计算平均分

先计算所有成绩的平均值：

$$mu = frac{73 + 70 + 75 + 72 + 70}{5} = 72$$

计算方差或标准差

使用公式计算方差或标准差。例如，使用PHP代码计算：

```php

function variance($arr) {

$length = count($arr);

if ($length == 0) return [0, 0];

$average = array_sum($arr)/$length;

$sum = 0;

foreach ($arr as $v) {

$sum += pow($average - $v, 2);

}

return ['variance' => $sum / $length, 'square' => sqrt($sum), 'average' => $average];

}

```

对于上述数据，计算结果为：

- 方差：3.6

- 标准差：1.897（保留三位小数）

结果分析

- 方差/标准差越小，成绩越稳定。例如，标准差1.897小于标准差5.36（另一组数据），说明第一组成绩更稳定。

- 可以对比不同学生或科目的方差/标准差，判断稳定性差异。

三、注意事项

样本与总体的区别：

上述方法计算的是样本方差，若需估计总体方差，需使用 $N-1$ 作为分母（Bessel's correction）。

多科目分析：可分别计算各科成绩的方差/标准差，对比波动情况。

通过以上步骤，可以系统地评估学生成绩的稳定性，并为教学改进提供数据支持。