二进制中的余数来源于十进制数除以2的运算过程,具体规则如下:
通过不断将十进制数除以2,记录每次的余数,直到商为0为止。例如,将十进制数192转换为二进制:
- 192 ÷ 2 = 96 余 0
- 96 ÷ 2 = 48 余 0
- 48 ÷ 2 = 24 余 0
- 24 ÷ 2 = 12 余 0
- 12 ÷ 2 = 6 余 0
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到二进制数11000000。
余数位置规则
由于余数是从低位到高位依次记录的,因此最终需要将余数序列倒序排列。例如,上述192的余数序列为00000011,倒序后为11000000。
与二进制运算的关联
在二进制运算中,右移1位相当于除以2,移出位对应的值即为余数。例如,二进制数1001右移1位变为100,相当于1001 ÷ 2 = 50 余 1。
总结:
二进制余数通过十进制数连续除以2并记录余数获得,最终需倒序排列。这一过程与十进制除法原理一致,只是基数从10变为2。