二进制数是一种数制，其核心特点和概念如下：
一、基本定义
二进制数由 0和1两个数字组成，采用 逢二进一的进位规则。例如：
二进制数 `1011` 表示 $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$（十进制）。
二、数制特性
- 基数为2，仅使用0和1两个数字，进位规则为“逢二进一”。
- 例如：$1 + 1 = 10$（二进制），$10 + 1 = 11$。
位权与表示方法
- 采用位置计数法，从右至左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。 - 例如：二进制数 `1101` 表示 $1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$。
三、与十进制的转换
二进制转十进制： 按位权展开求和。例如 $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。 十进制转二进制
四、计算机中的二进制
计算机硬件（如CPU、内存）基于电子开关的“开/关”状态（0/1），因此二进制是计算机最自然的数制。
数据存储
数据以补码形式存储，便于处理负数和简化运算。
五、应用与扩展
计算机运算： 所有逻辑运算（与、或、非）均基于二进制。 其他进制
总结
二进制是计算机科学的基础，其简洁性和与电子系统的契合度使其成为现代计算的核心数制。理解二进制有助于掌握计算机原理及编程基础。
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