二进制是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数码来表示数值。其核心特点和表达方式如下：
一、基本定义
二进制仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位与字节的构成
- 一个二进制位（bit）表示0或1；
- 8个二进制位构成一个字节（byte），是计算机存储的基本单位。
二、表达方式与转换
二进制数表示
例如，十进制数25转换为二进制为10101，计算过程为：
$$25 = 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$$
每个位上的数值对应2的幂次方，从右到左依次递减。
与十进制的转换
- 十进制转二进制： 通过不断除以2取余数，将余数逆序排列。例如： $$25 div 2 = 12 text{ 余 } 1$$ $$12 div 2 = 6 text{ 余 } 0$$ $$6 div 2 = 3 text{ 余 } 0$$ $$3 div 2 = 1 text{ 余 } 1$$ $$1 div 2 = 0 text{ 余 } 1$$ 结果为10101。 - 二进制转十进制
$$10101_2 = 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 25_{10}$$。
三、应用与优势
计算机系统的核心
二进制是计算机硬件和软件的基础，数据以补码形式存储和传输，简化了电子元器件的设计。
优势
- 逻辑简单，适合电子元件（如晶体管）表示开/关状态；
- 运算规则简洁，提高计算效率。 - 缺点：表示大数时位数较多，需使用压缩技术。
四、扩展应用
二进制不仅用于计算机领域，还广泛应用于通信、编码、加密等场景。例如，ASCII码将字符映射为二进制数，实现计算机对文字的处理。
通过以上方式，二进制实现了高效、稳定的数值表示，成为现代信息技术的基石。
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