二进制快速分组的核心思想是通过二进制位分组实现动态维护与查询优化，常见方法如下：
一、核心方法：按二进制位分组维护
将二进制数按位分组（如每4位一组），转换为十六进制或直接维护。例如，二进制数 `1101` 可分为 `11`（十进制3）和 `01`（十进制1），或按位分为 `1100`（12）和 `0001`（1）。
动态维护
- 插入操作： 新元素加入时自成一组，若与尾部组大小相同则合并，并重构对应数据结构（如AC自动机）。
- 查询操作：遍历所有组，统计结果后合并。
通过观察二进制位权重（如 `2^k`），按权重递增顺序合并组。例如，`23`（16+4+2+1）与 `24`（16+8）合并时，第三组与新增组暴力合并。
二、优化技巧
合并次数控制：
根据二进制位权重计算合并次数（如 `lowbit（k）-1`），减少不必要的操作。
数据结构选择：使用AC自动机、线段树等高效数据结构维护分组信息，提升查询效率。
三、应用场景
适用于需要动态插入、删除和查询的场景，如序列修改、数据压缩等，复杂度可优化至 `O（QlogQ）`（Q为操作次数）。
温馨提示：
