二进制回文数是指其二进制表示形式从左到右和从右到左读都相同的正整数。例如，十进制数33的二进制为100001，是一个回文数。以下是相关要点：
- 二进制回文数需满足：二进制表示无前导零且对称。例如：
- 5（二进制101）
- 17（二进制10001）
- 33（二进制100001）
判断方法
- 直接转换法： 将数字转换为二进制字符串，检查是否对称。例如： ```c char binaryStr; sprintf(binaryStr, "%b", n); // C语言中%b表示二进制 int isPalindrome = 1; for (int i = 0; i < strlen(binaryStr) / 2; i++) { if (binaryStr[i] != binaryStr[strlen(binaryStr) - i - 1]) { isPalindrome = 0; break; } } ``` - 位运算法
```c
int reversed = 0;
int original = n;
while (n > 0) {
reversed = reversed * 2 + n % 2;
n /= 2;
}
if (original == reversed) {
// 是回文数
}
```
应用场景
- 在编程题中，常要求找出指定范围内的二进制回文数（如1-n之间所有双进制回文数）。 - 部分扩展问题会结合多进制判断，例如判断一个数在2-10进制下是否至少有两个回文表示。
注意事项
- 需排除前导零的情况，例如二进制"0011"应视为非回文。 - 处理大数时，建议使用位运算而非字符串转换以提高效率。
以上方法适用于编程题中判断二进制回文数的需求，具体实现可根据语言特性选择合适方式。
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