二进制数是由 0和1两个数码组成的数制，其特点和表示方法如下：
一、基本定义
二进制仅使用两个数字：0和1。
基数与进位规则
- 基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。
- 借位规则为“借一当二”。
二、表示方法
符号标注
通常在数右下方标注基数2，或直接在末尾添加字母 B表示二进制。
例如：$1011_2$（下标2表示二进制）或$1011B$。
数制转换示例
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
*（二进制采用补零填充以保持位数一致）*
三、应用与特点
计算机基础
计算机硬件（如晶体管）天然适合表示二进制，因此计算机内部运算均以二进制进行。
数制转换
- 二进制转十进制： 按权展开求和，例如$1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$。 - 其他进制转二进制
四、常见误区
ASCII码：虽然计算机以二进制存储数据，但ASCII码是字符编码标准，与二进制数制本身无关。
数制表示：二进制数中不存在字母表示，字母仅用于表示八进制（如$O$）、十六进制（如$H$）等。
综上，二进制数通过0和1的排列组合实现，其“逢二进一”的规则是计算机运算的核心基础。
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