二进制数是一种基于2的数制系统，采用0和1两个数码表示数值，具有以下核心特征：
一、基本定义与组成
仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
数位与权值
每一位的权值是2的幂次方，从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如二进制数$1011_2$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
二、与十进制的转换
十进制转二进制
采用“除2取余，逆序排列”法。例如将23.375转二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → $（10111）_2$
- 小数部分：0.375 × 2 得序列0,0,1 → $（.001）_2$
- 合并结果：$（10111.001）_2$。
二进制转十进制
按权值展开求和。例如$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
三、计算机中的二进制
硬件实现
计算机硬件（如电子管）天然适合表示二进制状态（开/关），因此计算机内部数据均以二进制形式存储和运算。
编码应用
- 字符编码： 如ASCII码将字符映射为二进制数。 - 数据传输
四、其他应用场景
逻辑运算：二进制是逻辑电路（如与门、或门）的基础，便于实现复杂运算。
错误检测：二进制系统便于设计校验码（如奇偶校验）。
总结
二进制数通过逢2进制的规则简化了计算机硬件设计，同时为数据存储和传输提供了高效方案。其核心在于0和1的简洁表示及与逻辑运算的天然契合。
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