521用二进制表示为 1000001001，具体转换过程如下：
一、十进制转二进制的方法（逐步除2取余）
521 ÷ 2 = 260 余 1
- 260 ÷ 2 = 130 余 0
- 130 ÷ 2 = 65 余 0
- 65 ÷ 2 = 32 余 1
- 32 ÷ 2 = 16 余 0
- 16 ÷ 2 = 8 余 0
- 8 ÷ 2 = 4 余 0
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数：
$$1000001001$$
二、验证结果
二进制转回十进制：
$$1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 512 + 8 + 1 = 521$$
结果一致，验证正确。
三、补充说明
二进制数1000001001中，16（$2^4$）是2的幂次，利用这一特性可快速定位某些位（如16位二进制中1的位置）。
综上，521的二进制表示为 1000001001。
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