要将十进制数2569转换为二进制数，我们可以使用“除2取余，逆序排列”的方法。
步骤如下：
1. 用2569除以2，得到商和余数。
2. 再用商除以2，再次得到商和余数。
3. 重复上述步骤，直到商为0为止。
4. 将每一步得到的余数从低位到高位依次排列，即可得到该数的二进制表示。
现在，我们来进行具体的转换：
1. 2569 ÷ 2 = 1284 余 1
2. 1284 ÷ 2 = 642 余 0
3. 642 ÷ 2 = 321 余 0
4. 321 ÷ 2 = 160 余 1
5. 160 ÷ 2 = 80 余 0
6. 80 ÷ 2 = 40 余 0
7. 40 ÷ 2 = 20 余 0
8. 20 ÷ 2 = 10 余 0
9. 10 ÷ 2 = 5 余 0
10. 5 ÷ 2 = 2 余 1
11. 2 ÷ 2 = 1 余 0
12. 1 ÷ 2 = 0 余 1
将得到的余数从低位到高位排列：100000000001。
因此，2569的二进制表示为 100000000001。
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