数学中自然常数 ( e ) 的值约为 2.71828,具体信息如下:
数值特征
( e ) 是一个无限不循环小数,属于无理数,其值约为 2.718281828459045(精确到小数点后15位)。
定义与来源
- 以极限形式定义:
[
e = lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)^x
]
- 以对数形式命名:
苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引入对数时首次使用,后以瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)命名,故称“欧拉数”或“纳皮尔常数”。
核心应用
- 自然对数函数 ( ln(x) ) 的底数;
- 指数增长模型(如复利计算);
- 微积分中的重要极限和导数(如 ( frac{d}{dx} e^x = e^x ))。
计算精度
目前已计算到小数点后2000位,但实际应用中通常保留 2.71828或 2.718281828459等精度即可。