二进制数中小数点的处理需要根据具体转换场景进行,主要分为以下两种情况:
一、二进制小数转换为十进制
采用 乘2取整法,具体步骤如下:
将小数点前的二进制数按权展开求和,权值从左到右为2⁰、2¹、2²等。
将小数点后的每一位乘以2的负整数次幂(如2⁻¹、2⁻²、2⁻³等),然后将所有结果相加。
示例:将二进制数0.11101转换为十进制
$$
0.11101_2 = 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} + 0 times 2^{-4} + 1 times 2^{-5} = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 0.90625_{10}
$$
二、二进制转换为十六进制(含小数)
从右往左每4位二进制数转换为1位十六进制数,不足4位补零。
从左往右每4位二进制数转换为1位十六进制数,不足4位补零。
示例:将二进制数10110110011.10111转换为十六进制
整数部分:1011 0110 011 → 5B3
小数部分:1011 1 → B8
最终结果:5B3.B8
三、注意事项
部分十进制小数无法精确表示为二进制小数(如0.1),需按需截断或四舍五入。
计算机以二进制浮点数形式存储小数,采用 IEEE 754标准,包含符号位、指数位和尾数位。
通过以上方法,可以灵活处理包含小数点的二进制数转换问题。