521的二进制表示为 1000001001。具体转换过程如下：
除2取余法
将十进制数521不断除以2，记录每次的余数（1或0），直到商为0为止。具体步骤如下：
- 521 ÷ 2 = 260...1
- 260 ÷ 2 = 130...0
- 130 ÷ 2 = 65...0
- 65 ÷ 2 = 32...1
- 32 ÷ 2 = 16...0
- 16 ÷ 2 = 8...0
- 8 ÷ 2 = 4...0
- 4 ÷ 2 = 2...0
- 2 ÷ 2 = 1...0
- 1 ÷ 2 = 0...1
倒序排列余数
将上述余数从下到上（即从最后一个余数到第一个余数）依次排列，得到二进制数： 1000001001。
验证结果
通过二进制计算可确认：
$$
1000001001_2 = 1 times 2^{9} + 0 times 2^{8} + 0 times 2^{7} + 0 times 2^{6} + 0 times 2^{5} + 0 times 2^{4} + 1 times 2^{3} + 0 times 2^{2} + 0 times 2^{1} + 1 times 2^{0} = 512 + 32 + 1 = 521_{10}
$$
综上，521的二进制表示为 1000001001。
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