二进制数加法遵循“逢二进一”的规则，通过位运算实现逐位相加并处理进位。具体步骤如下：
一、基本规则
从右至左逐位相加，对应位相加结果为：
- `0 + 0 = 0`
- `0 + 1 = 1`
- `1 + 0 = 1`
- `1 + 1 = 10`（向高位进1）
二、位运算实现
分步计算
- 不进位结果： 使用异或运算 `A ^ B`，得到无需进位的二进制数。
- 进位结果：使用与运算 `A & B`，然后将结果左移1位 `<< 1`，得到需进位的位置信息。
- 迭代处理：将不进位结果与进位结果再次进行上述运算，直到进位为0。
- 最终结果：将不进位结果与最终进位结果进行位或运算 `|`，得到加法结果。
三、示例
以 `0100`（4）与 `1110`（14）相加为例：
`0100 ^ 1110 = 1010`
`（0100 & 1110） << 1 = 1100`
`1010 | 1100 = 10010`（18）
四、代码实现（Python）
```python
def add(a, b):
while b != 0:
ncb = a ^ b 不进位结果
cb = (a & b) << 1 进位结果
a, b = ncb, cb 递归处理
return a
示例
print(add(4, 14)) 输出 18
```
五、注意事项
若位数不同，需在较短的二进制数高位补0对齐。
该方法适用于正整数，负数需使用补码表示。
温馨提示：
