二进制与十进制的转换方法如下，涵盖整数与小数部分：
一、十进制转二进制
- 采用“除2取余，逆序排列”法。例如，将十进制数101转换为二进制：
- 101 ÷ 2 = 50 余 1
- 50 ÷ 2 = 25 余 0
- 25 ÷ 2 = 12 余 1
- 12 ÷ 2 = 6 余 0
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果为： 1100101
（二进制）。小数部分
- 采用“乘2取整，顺序排列”法。例如，将十进制小数0.75转换为二进制：
- 0.75 × 2 = 1.50（取整数1）
- 0.50 × 2 = 1.00（取整数1）
- 结果为： 0.11（二进制）。
二、二进制转十进制
整数部分
- 按位权展开求和。例如，二进制数1100101转换为十进制：
- （1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101）（十进制）。
小数部分
- 按位权展开求和。例如，二进制小数0.11转换为十进制：
- （1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75）（十进制）。
三、常用技巧
整数转换： 记住8位二进制权值（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1），可快速计算。
小数转换：通过“楼梯台阶”比喻位权（1阶、2阶、4阶等），帮助理解进位机制。
四、应用场景
计算机：二进制是底层存储形式，十进制便于人类阅读；IP地址需分段转换（如11000000.10101000.00000001.00000001）。
数学运算：掌握转换规则可简化计算，如二进制加法（逢二进一）与十进制加法（逢十进一）的对比。
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