负数在计算机中采用 二进制补码表示,其加法运算规则如下:
一、负数二进制表示方法
直接在数值前加符号位(0为正,1为负),例如-5的原码为 `10000101`。
原码除符号位外逐位取反,例如-5的反码为 `11111010`。
反码加1,例如-5的补码为 `11111011`。
二、负数加法运算规则
负数加法可转化为补码相加,无需额外处理。例如:
[
-5 + (-3) = 11111011 + 11111011 = 11111010 quad (text{结果为-8的补码})
]
最高位溢出时,通常只保留最低有效位(如8位系统)。
符号位处理
补码运算后,符号位为1表示结果为负数,其余位为绝对值。例如:
[
11111010 quad text{表示} quad -8
]
三、示例说明
以8位系统为例,计算-5 + (-3):
-5的补码: `11111011` `11111011`(因为3的二进制为`00000011`,取反加1后仍为`11111011`) `11111010`(即-8的补码)-3的补码:
相加结果:
四、注意事项
溢出处理:8位系统最高位溢出时自动丢弃,结果取最低8位。
硬件支持:计算机硬件直接对补码进行加减运算,无需额外逻辑。
通过以上方法,可高效实现负数的二进制加法运算。